Filière : Sciences économiques et Gestion
Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1
TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Série N° 4
Exercice 1
Le tableau suivant présente la répartition de la situation matrimoniale (X) en fonction de l’âge (Y).
T.A.F
1) compléter le tableau de contingence.
2) Présenter les distributions marginales de X et Y.
3) Présenter les distributions conditionnelles de (X par rapport à Y) et (Y par rapport à X).
Exercice 2
Le tableau suivant représente le poids de 120 enfants en fonction de leur Âge
T.A.F
1) Calculer les moyennes marginales et la variance marginale et l’écart type.
2) Calculer la moyenne conditionnelle et la variance conditionnelle des âges des enfants ayant un poids entre [20 – 24] kg.
Exercice 3
Le tableau suivant présente le chiffre d’affaire mensuel de la société ALPHA et le nombre des projets réalisés par mois.
T.A.F
1) Calculer et interpréter la covariance.
2) Calculer et interpréter le coefficient de corrélation.
3) Déterminer l’équation de la droite de régression.
Exercice 4
Le tableau suivant présente le recensement des accidents de la circulation et les permis de conduire délivrés au France entre l’année 2002 et 2006.
T.A.F
1) Calculer et interpréter le coefficient de corrélation.
2) Donner l’équation de la droite de régression.
Université et Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales
Filière : Sciences économiques et Gestion
Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1
TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Correction de la série N° 4
Correction Exercice 1
2. Distribution marginale de la variable Situation Matrimoniale(X)
2. Distribution marginale de la variable Âge (Y)
3. Les distributions conditionnelles de (X)
3. Les distributions conditionnelles de (Y)
Correction Exercice 2
Tableau marginale de la variable Age (X)
Moyenne (𝑿 Bar) : ∑𝑛i*ci / ∑xi = 554 / 120 = 4,61 ans
Interprétation : la moyenne d’âge des enfants est de 4, 61 ans
• La variance (𝝈2 ): ∑𝑛i (xi - x bar )^2 / ∑ni = 56,372 / 120 = 0,47
• L’écart-type (𝝈 ): √𝜎2 =>√0,47 = 0,68 ans = 8,16 mois
Interprétation : l’ensemble des âgées des enfants s’actent d’environs 8,16 mois par rapport à l’âge moyen.
Tableau marginale de la variable Poids (Y)
Moyenne (Y Bar) : ∑𝑛i*ci / ∑yi = 2104 / 120 = 17,53 kg
Interprétation : la moyenne de poids des enfants est de 4, 17,53 kg
• La variance (𝝈2 ): ∑𝑛i (yi - y bar )^2 / ∑ni = 1221,868 / 120 = 10,18
• L’écart-type (𝝈 ): √𝜎2 =>√10,18 = 3,19 kg
Interprétation : généralement le poids des enfants varie d’environs 3,19 kg mois par rapport à moyen.
Tableau conditionnel des âges des enfants ayant un poids entre [20 – 24] kg
Interprétation : la moyenne d’âge des enfants qui ont un poids qui varie entre 20 et 24 kg est de 5, 06 ans.
• La variance (𝝈2 ): ∑𝑛i (xi - x bar )^2 / ∑ni = 11,875 / 32 = 0,37
• L’écart-type (𝝈 ): √𝜎2 =>√0,37 = 0,61 ans = 7,29 mois
Interprétation : généralement l’âge des enfants qui ont un poids entre 20 et 24 kg varie d’environs 7,29 kg mois par rapport à moyen.
Correction Exercice 3
1. Tableau série statistique
2. Calcule de la covariance
- Moyenne (X Bar) : ∑xi / ∑ni = 41 / 6 = 6,83 = presque 7 projets
Interprétation : la moyenne mensuelle des projets réalisés par l’entreprise ALPHA est de 7 projets
- Moyenne (Y Bar) : ∑yi / ∑ni = 160 / 6 = 26,670 euros
Interprétation : le Chiffre d’affaire moyen mensuel réalisé par l’entreprise ALPHA est de 26670 euros.
- Convaincre (Cov) : ∑xiyi - (XY Bar) = 1354 / 6 - (6,83.26,67) = 43,51
Interprétation : la covariance donne un chiffre positif qui montre qu’il existe une relation positive entre le nombre de projet réalisés et l’évolution du chiffre d’affaire.
3. Calcule du Coefficient de corrélation
- La variance de X : (𝝈2 ) = ∑xi^2 / ∑ni - (Xbar)^2 = 357 / 6 - (6,83)^2 = 12,85
- La variance de Y : (𝝈2) = ∑yi^2 / ∑ni - (Ybar)^2 = 5152 / 6 - (26,67)^2 = 147,37
- Coefficient de corrélation (r) = covariance / √𝝈x^2.𝝈y2 = 43,51 / √12,85.147,37 = 100%
Interprétation : le test de corrélation montre qu’il existe une relation positive très forte de 100% entre les deux variables étudiées, cela veut dire que toute augmentation du nombre de projet réalisé implique une augmentation du chiffre d’affaire de l’entreprise, et vice versa.
4. Calcule de l’équation de la droite de régression
a = covariance / 𝝈2 => 43,52 / 12,85 = 3,39
b = Y – aX => 26,67+ (3,39x 6,83) = 3,52
y = ax + b => y = 3,39x + 3,52
Correction Exercice 4
Afin d’alléger les calcule, nous avons divisé les chiffres par 1000, (les valeurs sont en milliers) :
- Moyenne (X Bar) : ∑xi / ∑ni = 910,75 / 5 = 18 2150 permis
Interprétation : la moyenne des permis délivrée entre l’année 2002 et 2006 au France est de 18 2150 permis.
2) Calcule du coefficient de corrélation (r)
- Moyenne (Y Bar) : ∑yi / ∑ni = 196,27 / 5 = 39 250 accidents
Interprétation : la moyenne des accident au France entre l’année 2002 et 2006 est de 39 250 accidents.
- Convaincre (Cov) : ∑xiyi - (XY Bar) = 36106 / 5 - (182,15.39,25) = 71,28
- La variance de X : (𝝈2 ) = ∑xi^2 / ∑ni - (Xbar)^2 = 167672,81 / 5 - (182,15)^2 = 355,65
- La variance de Y : (𝝈2) = ∑yi^2 / ∑ni - (Ybar)^2 = 7781,84 / 5 - (39,25)^2 = 15,5
- Coefficient de corrélation (r) = covariance / √𝝈x^2.𝝈y2 = 71,28 / √ 355,65. 15,5 = 0,96
2) Calcule de l’équation de la droite de régression
a = covariance / 𝝈2 => 71,28 / 355,65 = 0,2
b = Y – aX => 39, 25 + (0,20 x 182,15) = 2,745
y = ax + b => y = 0,20x + 2,745
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