Exercices Les séries chronologiques "statistique descriptive" S1-L1 avec corrigé

Université et Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales Marrakech

Filière : Sciences économiques et Gestion 

Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1

TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Série N° 6

Exercice 2

Le tableau suivant présente le montant des exportations mensuelles de la société Alpha en dh .

T.A.F

1. Effectuer un lissage pour la série chronologique par les deux méthodes suivantes : 
• Moyenne échelonnée d’ordre 3. 
• Moyenne mobile d’ordre 3. 
2. Présenter sur un même graphique les 2 séries : (brute, lissée par et MM3) 

Exercice 2

Le Tableau suivant présente la variation du chiffre d’affaire trimestriel de la Société Alpha durant 3 années consécutives :

T.A.F

1. Déterminer l’équation de la tendance par la méthode des moindres carrés. et corriger les valeurs de la tendance pour chaque trimestre. 
2. Calculer le rapport du Trand pour chaque trimestre. 
3. Déterminer le coefficient saisonnier des 4 trimestres pour des les 3 années. Et
   interpréter les résultats. 
4. Données les valeurs corrigée des variations saisonnier. 

Université et Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales
Filière : Sciences économiques et Gestion 
Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1

TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Correction de la série N° 6

Correction Exercice 1

1. Lissage pour la série chronologique par les deux méthodes :

2. Présentation graphique

Correction Exercice 2

Nous avons :

X = xi - 𝑿

Y= yi-𝒀

Calcule de la moyenne de x et y

𝑿 Bar = ∑𝒙𝒊 / 𝑵 = 𝟕𝟖 / 𝟏𝟐 = 𝟔,𝟓 

Y Bar = ∑y𝒊 / 𝑵 = 866 / 𝟏𝟐 = 72,1 

1. L’équation de la tendance est égal à : ŷ = ax + b , nous allons d’abord déterminer coefficient a et le constate b.

a = ∑ 𝑿𝒀 / ∑𝑿2 => 𝟐𝟑𝟑 / 𝟏𝟒𝟑 = 1,63 

b = 𝒀 Bar – 𝑿 Bar = 72,1 – 6,5 = 65,6

L’équation de la tendance par la méthode des moindres carrés

ŷ = ax + b => ŷ =1,62x + 65,6

2. Pour calculer le rapport du trand il faut tous d’abord calculer la valeur de ŷ pour chaque mois, donc on doit replacer x par la valeur de chaque mois :

On aura :

ŷ = 1,62*(1) + 65,6 = 67,23

ŷ =1,62*(12) + 65,6 = 85,16
Nous avons le rapport du Trand : 𝑹𝑻 = 𝒚𝒊 / ŷ

3. Le coefficient saisonnier des 4 trimestres pour des les 3 années

• 
  

• 𝐂𝐕𝐒.  𝐓𝟏 = RT1 + RT5 + RT9 / 3 = 1,20 3
• 𝐂𝐕𝐒.  𝐓𝟐 = RT2 + RT6 + RT10 / 3 = 0, 89 3
• 𝐂𝐕𝐒.  𝐓𝟑 = RT3 + RT7 + RT11/ 3 = 0,78 3
• 𝐂𝐕𝐒.  𝐓𝟒 = RT4 + RT8 + RT12 / 3 = 0,92

• 
  

Interprétation : le CVS montre que le chiffre d’affaire de la société ALPHA enregistre son plus forte augmentation durant le premier trimestre tendis que la plus faible variation est constatée au niveau du troisième trimestre.

4. les valeurs corrigées des variations saisonnières

Nous avons :

Ycvs = yiT1 * CVST1