Filière : Sciences économiques et Gestion
Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1
TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Série N° 3
Exercice 1
La réparation des clients de la société ALPHA en fonction de leur salaire a donné les résultats suivants :
T.A.F
1) Déterminer et interpréter les indicateurs de dispersion suivants :
- L’étendu
- L’écart absolu moyen
- L’écart type
- Le coefficient de variation
Exercice 2
Le relevé des retards des ouvriers de la société « ALPHA » à donner les résultats suivant :
T.A.F
1) Déterminer et interpréter les indicateurs suivants : Intervalle interquartile, L’étendu et le coefficient de variation
Exercice 3
Le contrôle du poids en kg de 50 tables produites par la société ALPHA a donné les résultats suivant :
T.A.F
- Calculer la moyenne arithmétique de cet échantillon.
- Calculer l’écart type de cet échantillon.
Exercice 4
Soit la répartition annuelle de la production des Tapis en fonction de la surface en mètre carrés :
T.A.F
- Tracer la courbe de concentration.
- Calculer l’indice de concertation sur la base du graphique.
- Calculer la médiale sur la base du tableau.
Université et Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales
Filière : Sciences économiques et Gestion
Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1
TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES
Correction de la série N° 3
Correction Exercice 1
Tableau d’effectif
a. L’étendue (E) = (Borne supérieur – Borne Inférieur) = (4 000 – 0) = 4 000 euros
Interprétation : L’ensemble des salaires des clients de la société ALPHA s’écartent de 4000 euros
• La Moyenne arithmétique (𝑿): 𝑿 = ∑ 𝐧i * ci / ∑ 𝐧i => 158 500 / 100 = 1 585 euros
Interprétation : le salaire moyen des clients de la société ALPHA est de 1 585 euros.
b. Ecart absolu moyen (eam) = ∑ 𝐧i (ci - x bar) / ∑ 𝐧i => 8 185 / 100 = 818,50 euros
Interprétation : les salaires des clients de la société ALPHA s’écartent de la valeur moyenne de 818,5 euros.
c. L’écart type (𝝈𝝈 ) :
• La variance (𝝈2 ): ∑ 𝑛i (xi - x bar )2 / ∑ni = 94152500/100 = 941 525
• L’écart-type (𝝈 ): √𝜎2 =>√941525 = 970,32 euros
Interprétation : les salaires des clients de la société ALPHA varient par rapport à la valeur moyenne de 970,32 euros de plus ou de moins.
d. Le coefficient de variation (CV) = 𝝈/x bar * x => 970 / 1585 x 100 = 61,21%
Interprétation : le pourcentage de variation des salaires des clients de la société ALPHA est de 61,21%.
Correction Exercice 2
a. L’intervalle interquartile consiste à diviser la série statistique en 4 parties : Iq= Q3-Q1 Q1 Q2 Q3
-
Rang de Q1 = ∑ 𝐧𝐧 𝐧𝐧 ∗ 𝟑𝟑𝟏𝟏% = 20 x 0,25 = 5 => la classe : ] 10 – 15]
-
Rang de Q3 = ∑ n i ∗ 75% = 20 x 0,75 = 15 => la classe : ] 15 – 20]
On va chercher la valeur dans la colonne des ni cpour déterminer la classe interquartile
Calcule Q1 :
=> Q1 = (15 - 10) ( 5- 4) / ( 12- 4) + 10 = 10,62 min
Calcule Q3 :
=> (Q3 - 15) / ( 15 - 12) = (20 - 15) / (17 - 12) = (Q3 - 15) (17- 12) = (15 - 10) (15- 12)
=> Q3 = (20 - 15) (15- 12) / (17- 12) + 15 = 18 min
Iq = Q3 - Q1 = 18 - 10,62 = 7,3min
Interprétation : dans 50% des cas le retard des ouvriers de la société ALPHA varie entre 10 ,62 min et 18 min, soit un intervalle de 7,30 min.
b. L’étendue (E) = (Borne supérieur – Borne Inférieur) = (30 – 5) = 25 min
Interprétation : la durée des retards des ouvriers de la société ALPHA varie de 25
Correction Exercice 3
1. La moyenne arithmétique (𝑿 Bar) : ∑𝑛ixi / ∑ni = 630 / 50 = 12,6 kg
Le poids moyen des 50 tables produites est de 12, 6 kg
• La variance (𝝈2 ): ∑𝑛i (xi - x bar )^2 / ∑ni = 11,58 / 50 = 0,232
• L’écart-type (𝝈 ): √𝜎2 =>√0,232 = 0,401
Interprétation : L’écart type nous donne une valeur de 0,40 qui est largement inférieur à la moyenne calculé, cela veut dire que les données ne s’écartent pas vraiment de la moyenne, et que l’ensemble des poids des tables sont assez proches. (il y a une certaine homogénéité au niveau des poids des tables).
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