Exercices tendances centrales statistique descriptive S1-L1 avec corrigé

Université et Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales

Filière : Sciences économiques et Gestion 

Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1

TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Série N° 2

Exercice 1 :

La répartition des salaires horaires de 200 ouvriers d’une entreprise se présente comme suit :

1)  Représenter graphiquement la série statistique. 

2)  Tracer le polygone des effectifs. 

3)  Présenter le tableau de fréquences relatives cumulées croissants et décroissants. 

4)  Quel est la part des ouvriers qui ont au maximum un salaire horaire entre 20 et 30 euro ? 

5)  Quel est la part des ouvriers qui ont au minimum un salaire horaire entre 20 et 30 euro ? 

Exercice 2 :

Répartition d’un échantillon de 1000 ménages selon le nombre de pièces

T.A.F

1) Représenter graphiquement la série statistique.
2) Présenter le tableau des fréquences relatives, les effectifs cumulés croissants et décroissants.
3) Déterminer et interpréter : le mode et la moyenne arithmétique.

Exercice 3:

La répartition de 40 exploitations agricoles selon leur superficie en hectares :

T.A.F

1) Représenter graphiquement la série statistique.
2) Déterminer et interpréter les indicateurs suivants :

• Le mode 
• La médiane 
• La moyenne arithmétique 

Exercice 4

Les montants des factures établies par l’entreprise SOCOTEX durant le mois de janvier et comme suit :

T.A.F

1) Représenter graphiquement la série statistique 

2) Déterminer et interpréter les indicateurs suivants

• Le mode 
• La médiane 
• La moyenne arithmétique 

Université et Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales

Filière : Sciences économiques et Gestion 

Matière : Statistiques Descriptives Semestre 1

TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Correction de la série N° 2

Correction Exercice 1

1. Représentation graphique

Le graphique approprié pour cette distribution, c’est l’histogramme parce que le caractère est quantitatif continu, néanmoins les classes n’ont pas les mêmes amplitudes, donc il convient d’abord de les corrigés.

Les deux classes centrales sont d’amplitude égale (5), elles peuvent être retenues pour tracer l’histogramme.

• La première classe à une amplitude 2,5. Donc 5/2,5 = 2 => 20 x 2= 40 
• La dernière classe à une amplitude 10. Donc 5/10 = 0,5 => 40 x 0,5= 20 

4)  La part des ouvriers qui ont au maximum un salaire horaire entre 20 et 30 euro est de 100%. 

5)  La part des ouvriers qui ont au minimum un salaire horaire entre 20 et 30 euro et de 100%. 

Correction Exercice 2

1. Représentation graphique

Répartition des ménages selon le nombre de pièces

Tableau des fréquences

3. Indicateurs des la tendance centrale

Le mode : Correspond à la modalité le plus fréquente dans la distribution dans notre cas nous avons 3 pièces.

Interprétation : la plus part des ménages ont un logement composé de 3 pièces

La moyenne arithmétique (𝑿) : 𝑿 = ∑ 𝒙𝒊∗𝒏𝒊 / N => 2915/1000 = 2,215 = 2 Pièces

Interprétation : sur les 1000 ménages chaque maison comporte en moyenne 2 pièces.

 

Correction Exercice 3

1. Graphique de la répartition de 40 exploitations agricoles selon leur superficie

Tableau de la répartition de 40 exploitations agricoles selon leur superficie

2. Indicateurs des la tendance centrale
a. Le Mode : la modalité qui a le plus d’effectif c’est la classe: ] 30 - 40].

Mo= 𝐿1+ 𝑑1/𝑑1+𝑑2 * (𝐿2−𝐿1)

Avec
L1=30

L2=40

d1 = (18-5)=13 

d2 =(18-3)=15

• Donc: Mo = 30+ 13/13+15 * (40−30) = 34,64ha

Interprétation : La majorité des exploitations enquêtées ont une superficie de 34, 64.

b. La Médiane : pour calculer le rang de la médiane il faut diviser l’effectif par 2, puis ce que 40 est nombre paire : 40 = 20. 2

En se basant sur la colonne de l’effectif cumulé le nombre 20 correspond à la classe : ]30 - 40].

 

=> (𝑴𝒆− 30) / (20−15) = ((40− 30) / 20−15) => (Me – 30) (33 – 15) = (40 – 30) (20 – 15)

(33−15)

=>Me= (40–30)(20–15) / (33−15) +30 = 10x5/18 +30 = 32,78ha

Interprétation : La moitié des exploitations ont une superficie supérieur à 32,78 ha tandis que l’autre moitié ont une superficie inférieur à 32,78 ha.

̅̅
c. La Moyenne arithmétique (𝑿) : 𝑿 = ∑ 𝐧𝐢∗𝐜𝐢 / ∑ 𝐧𝐢 => 𝟏𝟑𝟎𝟎 / 40 = 32,5 ha

Interprétation : les exploitations ont une superficie moyenne de 32,5 ha.

Correction Exercice 4 :

1. Graphique des montants des factures établies par l’entreprise SOCOTEX durant le mois de janvier

Tableau des fréquences

2. Indicateurs des la tendance centrale
a. Le Mode : la modalité qui a le plus d’effectif c’est la classe : ] 15 - 20]

Mo= 𝐿1+ 𝑑1 / 𝑑1+𝑑2 * (𝐿2−𝐿1)

Avec
L1=15 

L2=20

d1 = (105-90)=195 

d2 =(105-67)=38

• Donc: Mo = 15+ 195 / 195+38 * (20−15) =19,184 => 19184 euros
  
  

Interprétation : La plus part des factures de l’entreprise SOCOTEX durant le mois de janvier comportent un montant de 1 9184 euros.

b. La Médiane : Nous avons N = 305 qui est nombre impaire, pour calculer le rang de la médiane il faut soustraire 1 puis diviser par 2, ensuite rajouter 1:

Rang de la classe médiane = (305 – 1)= 304, (304/2) = 152, 152 + 1 = 153.

En se basant sur la colonne de l’effectif cumulé le nombre 153 se situe entre 105 et 210 Donc la classe médiane est : ] 15 - 20].

=> (𝑴𝒆− 15) / (153−105) = (20− 15) / (210 −105) => (Me – 15) (210 – 105) = (20 – 15) (153 – 105)

=> Me= (20–15)(153–105) / (210−105) +15= 5x48/105 +15=17,285 =17285 euros

Interprétation : La moitié des factures de l’entreprise SOCOTEX durant le mois de janvier comportent un montant supérieur à 1 7285 euros tandis que l’autre moitié ont in montant inférieur à 1 7285 euros.

a. La Moyenne arithmétique (𝑿): 𝑿 = 𝐧𝐢∗𝐜𝐢 /  ∑𝐧𝐢 => 5780 / 305 = 18,950 = 1 8950 euros

Interprétation : le montant moyen des factures de l’entreprise SOCOTEX durant le mois de janvier est de 1 8 950 euros.