Examens théorie des jeux L3

Examens théorie des jeux L3 pour les étudiants de licence 3 AES et pour chaque personne intéressé par le module de théorie des jeux L3, le rôle de ce ensemble des examens précédents de théorie des jeux l3 est de vous permettre de bien réviser pour vos examens en théorie des jeux l3 et avoir une idée sur la modalité des questions et des examens de théorie des jeux L3.

Théorie des jeux L3 : Épreuve d’examen

Cet exemple de l'année 2002 il est sous forme de 4 exercices (20 questions) à résoudre pendant une durée de 2 heures, l’examens il teste et évalue vos connaissances en plusieurs notions de théorie des jeux.

Examens de théorie des jeux l3 (exemple 1)

Exercices 1

L'arbre de jeu n°1 rend compte d'un jeu dynamique à information parfaite.

1. Déterminer l'équilibre parfait du jeu.
2. Donner la matrice des règlements.
3. Déterminer les équilibres de Nash du jeu (vous devez en trouver 2).
4. Préciser, en justifiant votre réponse (1 phrase), le critère de raffinement qu'il convient d'appliquer ici.
5. Que pouvez-vous alors dire du profil de stratégies (s1, s2) = (U, r) ?

Exercices 2

L'arbre de jeu n°2 rend compte d'un jeu dynamique à information imparfaite (mais complète).

1. Déterminer l'équilibre de Nash du sous-jeu débutant au nœud de décision 2:1.
2. Puis déterminer l'équilibre parfait du jeu (remarque : le rendu de l'arbre de décision correctement "stabiloté" suffit comme justification ; la réponse à cette question doit toutefois préciser les actions qui sont jouées par les joueurs le long du sentier d'équilibre).
3. Puis donner l'équilibre de Nash parfait de ce jeu (remarque : aucune justification n'est attendue sur cette question).

Exercices 3

On modifie le modèle de base du duopole de Cournot en supposant que la firme 2 supporte un coût, noté F, de mise en route de la production. Sa fonction de coût se modifie donc pour devenir :

1. Montrer que la fonction de profit de la firme 2 admet un maximum local en :
   
2. Calculer alors la valeur prise par le profit de la firme 2 en ce maximum local.
3. Sous quelle condition portant sur qଵ la firme 2 a-t-elle effectivement intérêt à produire ?
4. Donner alors la fonction de meilleure réponse de la firme 2 (définie par morceaux). La représenter dans le plan (q1, q2) (on prendra α = 10, c = 2 et F = 1 pour ce faire).
5. Représenter (sur la même figure) la fonction de meilleure réponse de la firme 1 (on prendra les mêmes valeurs numériques pour les paramètres α et c), puis positionner l'équilibre de Nash.
6. Puis représenter sur une autre figure un cas dans lequel seule la firme 1 sera active à l'équilibre de Nash (on pourra prendre α = 10, c = 2 et F = 9 pour ce faire ; on n'omettra pas de positionner l'équilibre de Nash).
7. Donner alors la condition, portant sur la valeur du coût d'amorçage F, sous laquelle les 2 firmes seront bien actives à l'équilibre de Nash (remarque : ladite condition ne doit pas se limiter au cas numérique α = 10 et c = 2). 
8. Commentaires

Arbre de décision 2 (exercice 2)

Figure 1

Figure 2