Examens de mathématiques pour l'économie et gestion L2

Examens de mathématiques pour l'économie et gestion L2 pour les étudiants de licence 2 economie gestion pour bien préparer et tester leurs connaissances au module de mathématiques pour l'économie et gestion l2, l'ensemble des épreuves précédents de mathématiques pour l'économie et gestion L2 vous permettra d’avoir une idée sur le types des exercices et questions que vous pouvez rencontrer aux examens de mathématiques pour l'économie et gestion L2.

Mathématiques pour l'économie et gestion L2 Économie Gestion : Épreuve d’examen

Ces épreuves de mathématiques pour l'économie et gestion L2 évaluons vos connaissances en plusieurs différentes notions de mathématiques pour l'économie et gestion L2, tels que le domaine de définition d’une fonction, les courbes de niveau de la fonction, les vecteurs propres, les points stationnaires d’une fonction, etc.

Épreuve de mathématiques pour l'économie et gestion l2 (exemple 1)

Exercice 1

1. Soit A une matrice carrée d’ordre 2 telle que tr A = 3 et detA = 5. Donner le polynôme caractéristique de A.

Montrer que A n’est pas diagonalisable.

2. Soit f la fonction définie par f(x, y) = ln(x² − y). Déterminer le domaine de définition de f. Le représenter graphiquement. Cet ensemble est-il convexe ?

3. Déterminer les courbes de niveau de la fonction f définie par f(x, y) = x² + y² + 3.

4. Soit F la fonction définie sur R par F(t) = f(x(t), y(t)), avec f(x, y) = x² + y², x(t) = sin t et y(t) = e3t . Calculer F'(t) de deux manières différentes.

5. Soit f la fonction de R² dans R définie par f(x, y) = xe3xy. Donner l'expression de la différentielle totale de f au point (2, 0). En déduire une valeur approchée de f(1.99 , 0.03).

Exercice 2

On considère la matrice A définie par 

1. Calculer les valeurs propres de A. En déduire que A est diagonalisable.

2. Déterminer les vecteurs propres de A.

3. Donner une matrice diagonale D et une matrice inversible P vérifiant D = P-1AP

4. Trouver une matrice B telle que B² = A (on dit que B est une raçine carrée de A).

Exercice 3

Une entreprise souhaite minimiser son coût de production global g(x, y) = x² + 2y² + 2xy + 7, sachant qu’elle doit respecter des volumes de production tels que 2x + 3y = 60.

1. Donner le lagrangien associé à ce problème. Ecrire les conditions du premier ordre.

2. Trouvez l’unique point stationnaire.

3. Expliquer pourquoi ce point correspond à la solution du problème de minimisation.

Exercice 4

Un producteur offre un produit sous deux marques différentes, pour lesquelles les fonctions de demande sont données respectivement par q1² = 35 − 0,25p1 et q2² = 42 − 0,5p2 (pi est le prix unitaire correspondant à la quantité qi, pour i = 1,2). Le coût total est donné par CT = q1² + q2² + 5q1q2.

1. Montrer que la fonction profit est donnée par π(qଵ, qଶ) = −5q1² − 3q2² − 5q1q2 + 140q1 + 84q2.

2. Trouver les points stationnaires de cette fonction.

3. Déterminer les quantités qui maximisent le profit et calculer les prix correspondants.

Exercice 5

Une firme produit deux biens, 1 et 2, en quantités x et y respectivement. Sa fonction profit est donnée par : f(x, y) = 160x − 3x² − 2xy − 2y² + 120y − 18

Maximiser le profit de cette firme, sachant qu’elle ne peut produire plus de 35 unités : x + y ≤ 35.