9rytna il met à la disposition des étudiants de la licence fondamentale sciences de la Matière SMPC un ensemble des exercices avec corrigé de module Electrostatique et Électrocinétique L1-S1 licence semestre 1.
Exercices d'Electrostatique et Électrocinétique avec corrigé L1-S1
Série des exercices
Exercice 1
1- Calculer en prenant le repère le plus approprié:
a- la surface d’un rectangle de largeur a et de longueur b.
b- le périmètre et la surface d'un disque de centre O et de rayon R.
2- a- Déterminer les éléments de la surface latérale dS et du volume dV d’un cylindre C d’axe OZ de rayon R et de hauteur h.
b- En déduire sa surface latérale S et son volume V.
3- a-Déterminer les éléments de surface dS et de volume dV d’une sphère de centre O et de rayon R.
b- En déduire sa surface et son volume.
Exercice 2
Quatre charges ponctuelles identiques –q (q > 0) sont fixées aux sommets A, B, C et O d’un carré de côté a. Une cinquième charge q0 > 0 est maintenue fixe au centre D du carré (Figure). 1- Déterminer la force exercée sur la charge qo.
2- Déterminer l’expression de force exercée sur la charge -q placée en O.
3- Déterminer la valeur de q0 en fonction de q pour que cette force soit nulle.
Exercice 3
Soit une charge q répartie uniformément sur un fil OA de longueur a, placé sur l’axe Ox, avec une densité linéique λ (λ >0). On place au point P, d’abscisse d, une charge ponctuelle Q (voir figure).
1°) Déterminer la force élémentaire dFQ r exercée par la charge élémentaire dq, contenue dans l’élément dx du fil, sur la charge Q.
2°) Déduire la force résultante FQ r exercée par le fil sur la charge Q.
Exercise 4
On considère une sphere (C1) de rayon R1. Cette sphère présente une charge Q1 > 0 distribuée uniformément sur sa surface. Les coordonnées sphériques sont notées (r, θ, ϕ) de base (−→e r, −→e θ, −→e ϕ).
1. En analysant les symétries et les invariances de la distribution de charges déduire d’une part les composantes non nulles du champ électrique et d’autre part les coordonnées d’espace dont dépend −→E .
2. Quelle est la surface de Gauss convenable au calcul du champ électrostatique pour la distribution considérée ?
3. Établir l’expression du champ électrique en tout point M de l’espace.
4. Quelle est la valeur du champ électrique en r = R − 1 et en r = R + 1 .
5. Trouver l’expression du potentiel V créé par la sphère (C1) en tout point de l’espace sachant qu’elle est portée au potentiel V0.
6. Définir une équipotentielle et donner l'équation des équipotentielles de la sphère (C1)
Exercice 5
On considère un plan infini uniformément chargé avec la densité surfacique de charge σ, le plan considéré est perpendiculaire sur −→e z et passe par O.
1. Donner les invariances de la distribution de charges et en déduire les variables dont dépend le champ électrostatique.
2. Donner les symétries de la distribution de charges et en déduire l’orientation du champ électrostatique.
3. Que représente le plan (O, x, y) pour la symétrie de la distribution des charges ? Déduire la relation entre −→E (z) et −→E (−z).
4. Quelle est la surface de Gauss convenable au calcul du champ électrostatique crée par la distribution de charges considérée ?
5. Déterminer le champ électrostatique créé dans tout l’espace.
Exercice 6
On se propose de déterminer la distribution de charges qui est à l'origine du potentiel électrostatique dit de Yukawa : V (r) = 1 4πε0 q r exp − r a , q > 0 On travaille ici avec les coordonnées sphériques.
1. Rappeler l'équation du théorème de Gauss sous sa forme locale.
2. Donner la relation entre le champ et le potentiel électrostatique.
3. Déduire l'équation qui relie le potentiel électrostatique a la densité volumique de charges ρ. Qu’appelle-t-on cette équation ? Que devient cette équation dans le cas ou ρ = 0 ?
4. A partir de l’equation précédente, determiner la densité volumique de charges ρ(r) a l’origine du potentiel de Yukawa. On donne le laplacien d’un scalaire qui ne dépend que de r en coordonnées sphériques : ∆f(r) = 1 r 2 ∂ ∂r r 2 ∂f ∂r
5. Calculer l’expression du champ électrostatique ?
6. Déterminer la charge Qint contenue dans une sphère de centre O et rayon r.
Corrigé de la série
Corrigé d'exercice 1
Corrigé d'exercice 2 et 3
Corrigé d'exercice 4, 5 et 6
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