Pour maîtriser la théorie des ensembles qui est programmé durant le module de probabilité vous allez trouver ci-dessous un ensemble des exercises qui traitent la théorie des ensemble. 9rytna mettre a votre disposition ces exercices afin de fixer les connaissances et s'entrainer bien. si vous avez besoin a des autres exercices qui ont une relation avec la probabilité il suffit de rechercher sur le site web.
Exercices de probabilité - Théorie des ensembles
Exercice 1
Soient Ω = {1,2,..,8,9}, 𝐴 = {1,2,3,4}, 𝐵 = {2,4,6,8} et 𝐶 = {3,4,5,6}.
Déterminer :
(i) 𝐶𝐴, (ii) 𝐴∩𝐶, (iii) C(𝐴∩C), (iv) 𝐴 U 𝐵, (v) C𝐵∩C, vi.𝐶𝐴∩𝐵, vii. 𝐴 ∪ 𝐶B, viii. 𝐴∩CB,
ix. 𝐶(𝐴∩𝐵).
Exercice 2
Simplifier l'écriture des événements suivants, où A, B, C, appartiennent à un même univers Ω:
1. A ∩ (B ∩ A); Ø ∩ ( A ∪ B ); Ω ∩ ( A ∪ B);
2. A ∩( Ω ∩ A); A ∩( Ω ∪ A);
3. [ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)] ∪ [(A ∪ B) ∪ (A ∪ C) ∪ (B ∪ C)];
4. [(A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) ] ∩ [(A ∩ B) ∩ (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)];
5. A ∪ { [ A ∪ (A ∩ B)] ∩ [B ∩ (A ∪ B) ] };
6. A ∩ { [ A ∩ (A ∪ B)] ∪ [B ∪ (A ∩ B) ] }.
Exercice 3
Représenter en termes d'opérations sur les événements X, Y et Z, les événements décrits ci-après: a) Tous les événements se réalisent; b) Aucun des événements ne se réalise
c) Exactement un de ces événements se réalise; d) Au plus deux de ces événements se réalisent; e) Au moins un de ces événements se réalisent.
Exercice 4
On tire au hasard une boule d'une urne contenant 8 boules identiques numérotées de 1 à 8. On définit les événements suivants:
A= Le résultat est au plus égal à 5; B= le résultat est un nombre pair; C= le résultat est un nombre impair
TAF:
1. Calculer le cardinal de Ω, A, B et C, A, B et C
2. Calculer le cardinal de (𝐴 ∩ B); (𝐴 ∩ C); (B ∩ C); A ∩ B ∩ C;
3. Calculer le cardinal de (𝐴 ∪ B); (𝐴 ∪ C); (B ∪ C); A ∪ B ∪ C.
4. Calculer le cardinal de (𝐴 ∪ B) ∩ C et (𝐴 ∩ C) ∪ (B ∩ C);
5. Calculer le cardinal de (𝐴 ∩ C) et A ∪ C;
6. Calculer le cardinal (A ∩ B ∩ C); déduisez une autre forme.
Exercice 5
On lance deux dés, l'un blanc et l'autre noir et on note X le numéro du dé blanc, et Y le numéro du dé noir. Soit E l'ensemble des couples (x, y) de résultats possibles:
1-Donner le cardinal de E.
2-Donner A l'ensemble des couples qui sont tels que X+Y≤4.
3-Donner B l'ensemble des couples qui sont tels que X+Y> 8.
4-Comment sont les ensembles A et B.
Exercices semestre 2 économie et gestion
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