9rytna mettre a votre disposition un ensemble des exercices et TD de probabilité l1 semestre 2 licence eco gestion avec corrigé afin de fixer les connaissances et préparer au jour d'examen. les réponses sont traités d'une manière simple et claire.
TD et exercices de probabilité L1 S2 avec corrigé
Enoncé des exercices TD 1
Exercice 1
Exercice (analyse combinatoire) :
Une entreprise fabrique 4 types de pièces numérotées. On dispose d’un stock de :
- 8 pièces du type A vendues 8 dirhams l'unité
- 7 pièces de type B vendues 6 dirhams l'unité
- 6 pièces de type C vendu 5 dirhams l'unité
- 5 pièces de type D vendues 4 dirhams l'unité.
Le service des ventes propose de faire des lots de pièces.
De combien de manière distincte peut-on constituer :
Une entreprise fabrique 4 types de pièces numérotées. On dispose d’un stock de :
- 8 pièces du type A vendues 8 dirhams l'unité
- 7 pièces de type B vendues 6 dirhams l'unité
- 6 pièces de type C vendu 5 dirhams l'unité
- 5 pièces de type D vendues 4 dirhams l'unité.
Le service des ventes propose de faire des lots de pièces.
De combien de manière distincte peut-on constituer :
A- De combien de manière distincte peut-on constituer lots de 4 pièces à ayant au moins une pièce A ?
B- De combien de manière distincte peut-on constituer lots de 4 pièces ayant au moins une pièce A et une pièce B ?
C- De combien de manière distincte peut-on constituer des lots de 4 pièces ayant au moins une pièce A, ou au moins une pièce B et au moins une pièces C ?
D- De combien de manière distincte peut-on constituer un lot de 3 pièces dont le prix soit de 18 Dhs
E- Un lot de 3 pièces inférieur à 14 Dhs
Exercice 2
Un rapport indique que 40% des adultes ont effectué leurs achats en ligne. Le rapport a également trouvé que 30% ont moins de 40 ans et que 20% ont moins de 40 ans et effectuent leurs achats en ligne.
a) Quel pourcentage d'adultes n'utilisent pas Internet pour leurs achats ?
b) Quel type de probabilité sont les 20% mentionnés ci-dessus ?
c) Construisez un tableau de contingence montrant toutes les probabilités jointes et marginales.
d) Trouvez la probabilité qu'une personne choisie au hasard effectue des achats sur Internet étant donné que cet individu a moins de 40 ans.
e) Effectuer des achats en ligne et l’âge sont-ils des événements indépendants ?
Exercice 3, 4 , 5 et 6
Exercice 7
Selon une étude, 14% des conducteurs Marocains ne sont pas assurés. Un échantillon aléatoire de sept conducteurs a été sélectionné. Déterminer la moyenne de cette distribution ?
Exercice 8
Un fabricant d'appareils photo vient d'envoyer un lot de 36 appareils photo numériques à des détaillants locaux et sept des appareils photo ont un capteur défectueux. Cutler Electronics a reçu huit de ces appareils photo numériques. Quelle est la probabilité que deux des caméras expédiées à Cutler soient défectueuses ?
Exercice 9
En 2012, 37% des contribuables qui ont produit leur déclaration de revenus par voie électronique ont préparé eux-mêmes leurs déclarations de revenus. Si les Impôts ont au hasard sélectionné trois déclarations de revenus soumises électroniquement, qu’elle est la probabilité que tous les trois soient préparées par les contribuables eux-mêmes ?
Exercice 10
Super D est un important distributeur vidéo qui achète ces DVD vierges de deux sources : Disk Makers, qui fournit 62% des DVD et Media Supply, qui fournit les 38% restants. Historiquement, 3% des DVD Super D ont été défectueux, alors que 2% des DVD achetés auprès de Media Supply ont été défectueux. Un DVD sélectionné au hasard est défectueux. Utilisez le théorème de Bayes pour déterminer la probabilité que le DVD provenait de Disk Makers
Exercice 11
Supposons que 15% des personnes participant à votre voyage d'expédition possède un téléphone mobile, et vous êtes assigné au hasard à deux partenaires de votre groupe. Trouvez la probabilité que :a) Le premier partenaire aura un téléphone portable.
b) Le premier partenaire n'aura pas de téléphone portable.
c) Les deux partenaires auront des téléphones portables.
d) Un au plus aura un téléphone portable
Exercice 12
En 2012, 37% des contribuables qui ont produit leur déclaration de revenus par voie électronique ont préparé eux-mêmes leurs déclarations de revenus. Si les Impôts ont au hasard sélectionné trois déclarations de revenus soumises électroniquement, qu’elle est la probabilité que tous les trois soient préparées par les contribuables eux-mêmes ?Exercice 13
Un hôtel a demandé à ses clients d'évaluer leurs séjours comme Excellent, Bon, moyen ou mauvais. Le tableau suivant montre la fréquence de chaque note ainsi que le sexe du client.webp "Exercices de probabilité S2 avec corrigé")
a. A classé son séjour comme excellent.
b. A classé son séjour comme bon ou moyen.
c. A classé son séjour comme autre que mauvais.
d. était un homme qui avait classé son séjour comme bon.
e. était soit une femme ou avait classé son séjour comme moyen
f. A classé son séjour comme bon, sachant que c’était une femme g. était une femme, sachant qu’elle a classé son séjour comme mauvais
h. Construire un arbre de décision pour ces événements.
Exercice 14
Super D est un important distributeur vidéo qui achète ces DVD vierges de deux sources : Disk Makers, qui fournit 62% des DVD et Media Supply, qui fournit les 38% restants. Historiquement, 3% des DVD Super D ont été défectueux, alors que 2% des DVD achetés auprès de Media Supply ont été défectueux. Un DVD sélectionné au hasard est défectueux. Utilisez le théorème de Bayes pour déterminer la probabilité que le DVD provenait de Disk Makers.Corrigé des exercices TD 1
Corrigé exercice 1
A- De combien de manière distincte peut-on constituer lots de 4 pièces à ayant au moins une
pièce A ?
On passera par le dénombre par une combinaison car il s’agit de prendre des lots. C’est un tirage simultané de 4 pièces. L’ordre n’est pas significatif dans ce cas. Il faut prendre 4 pièces parmi les 26 que nous avons au total.
Soit ω l’ensemble des lots de 4 pièces, donc : card (ω) = c426 = 14950.
pièce A ?
On passera par le dénombre par une combinaison car il s’agit de prendre des lots. C’est un tirage simultané de 4 pièces. L’ordre n’est pas significatif dans ce cas. Il faut prendre 4 pièces parmi les 26 que nous avons au total.
Soit ω l’ensemble des lots de 4 pièces, donc : card (ω) = c426 = 14950.
On passe par l’événement inverse de ce que nous cherchons. CAD aucune pièce A. on prend alors les pièces dans le sous-ensemble qui ne comprend pas les pièces A. ça fait un total de 18 pièces. Soit E l’ensemble des lots de 4 pièces ne contenant pas de pièces A : card (E) = c418 = 3060.
La différence entre les deux ensembles est notre réponse
Ainsi le nombre de lots ayant au moins une pièce A est : c426 − c418 =14950 - 3060 = 11890
Ainsi le nombre de lots ayant au moins une pièce A est : c426 − c418 =14950 - 3060 = 11890
B- De combien de manière distincte peut-on constituer lots de quatre pièces ayant au moins une
pièce A et une pièce B ?
Même logique que dans la première question.
Cette fois, notre événement inverse est les lots qui ne contiennent ni A ni B
Soit F l’ensemble des lots de quatre pièces ne contenant pas de pièces B. card (F) = C419
Card (EUF) = cadr (E)+ card (F) - card (E∩F) = C418 + C419 − C411
On retranche encore l’événement inverse du card de ω pour avoir notre réponse finale
D’où : card (ω)− Card (EUF) = C426 − C418 − C419 + C411 = 8344 lots possible.
D’où : card (ω)− Card (EUF) = C426 − C418 − C419 + C411 = 8344 lots possible.
C- De combien de manière distincte peut-on constituer des lots de 4 pièces ayant au moins une
pièce A, ou au moins une pièce B et au moins une pièces C ?
Cette fois on doit prévoir un troisième ensemble
Soit G l’ensemble des lots de 4 pièces ne contenant pas de pièces C. Le card (G) = C240
On a: card (EUFUG) = card (E) + card (F)+ card (G) – card (E∩F) - card (E∩G)- card (F∩G) + card (E∩F∩G).
D'où :
card (ω)- card (EUFUG)= C426 − C418 − C419 + C420 + C411 + C412 + C413 − C45 = 4704 LOTS POSSIBLES
D- De combien de manière distincte peut-on constituer un lot de 3 pièces dont le prix soit de18 Dhs :
On peut former un lot de 3 pièces avec un prix de 18 Dhs de trois façons :
- 3 pièces B, soit : C37 on prend trois pièces du sous-ensemble des pièces de type B
- 2 pièces C, 1 pièce A, soit : C26 C18
- 1 pièce A, A pièce B, A pièce D, soit : C18 C17 C15
Ainsi nous avons un total de : C37 + C26 C18 + C18 C17 C15 = 435 lots possibles.
E- Un lot de 3 pièces inférieur à 14 Dhs :
Des lots de trois pièces avec un prix de 14 Dhs peuvent être constitués des quatre façons :
- Lot de 12 Dhs avec 3 pièces de types D soit : C35
- Lot de 14 Dhs avec 2 pièces de D et une pièce de B soit : C25 C16
- Lots de 14 Dhs avec 2 pièces de C et 1 pièces de D soit : C26 C15
Soit un total de :
C35 + C25 C16 + C26 C15 = 215 lots possible.
Corrigé exercice 2
le corrigé de l'exercice il traite les question d'une manière simple et claire.
Corrigé exercice 3
le corrigé de l'exercice il traite les question d'une manière simple et claire.
Corrigé exercice 4
le corrigé de l'exercice il traite les question d'une manière simple et claire.
Corrigé exercice 5 et 6
le corrigé de l'exercice il traite les question d'une manière simple et claire.
Corrigé exercice 7 et 8
le corrigé de l'exercice il traite les question d'une manière simple et claire.
Corrigé exercice 9
le corrigé de l'exercice il traite les question d'une manière simple et claire.
Corrigé exercice 10
le corrigé de l'exercice il traite les question d'une manière simple et claire.
Enoncé des exercices de TD 2
Ce Td numéro de probabilité l1 semestre 2 pour les étudiants de licence eco gestion il est sous forme de 3 exercices avec leur corrigé. L'exercice 1 étudie un cas de quatre phénotypes des groupes sanguins furent découverts en 1901 par Karl Landsteiner. L'exercice 2 il étudie le cas d’un laboratoire pharmaceutique vient de créer un produit anticoagulant. Pour l’exercice 3 il étudie un cas d'une variable aléatoire qui représente le nombre de fraises produites en une semaine, au printemps, par un plant d’une variété de fraisier. Et pour le dernier exercice de ce td il etude un cas de deux types d’une meme espece de plantes, une fleurs rouges et le second par des fleurs jaunes. Ces 4 différents exercices vous demanderont de calculer la probabilité, calculer la loi, calculer l'espérance et la variance, calculer la moyenne, calculer l'écart type, etc.
Corrigé des exercices de TD 2
Exercice 1
1. En considerant :
PA c’est « le père de l’individu lui a transmis l’allèle A».
On a que :
P(PA) = P(MA) = 0, 25,
P(PB) = P(MB) = 0, 07,
P(P O) = P(MO) = 0, 68
2. P([A]) ≃0, 4, P([B]) ≃0, 1,P([O]) ≃0, 46 et P([AB]) ≃0, 04.
3. P(Inc)≃0, 3484.
4.
(a) P(H|[O]) = 0, 1, P([O]∩H)≃0, 046.
(b) P(¯H|[O]) = 0, 9.
(c) P(H)≃0, 088.
(d) P([A]|¯H)≃0, 404.
Exercice 2
1. P(All|H)≃0, 444.
2. P(All)≃0, 3.
3. Non.
4. P(B|All)≃0, 05.
5. P(O|All)≃0, 44.
6. P(All ∩O+)≃0, 0552
Exercice 3
1. E(X) = 4, 99, σ(X)≃1, 127.
2. P(X≤5) = 0, 69.
3. E(Y)≃35, σ(Y)≃2, 982
Exercice 4
L(X)∼ B(100, 35100 )
E(X) = 35
Var(X)≃2, 982
1. P(All|H)≃0, 444.
2. P(All)≃0, 3.
3. Non.
4. P(B|All)≃0, 05.
5. P(O|All)≃0, 44.
6. P(All ∩O+)≃0, 0552
Exercice 3
1. E(X) = 4, 99, σ(X)≃1, 127.
2. P(X≤5) = 0, 69.
3. E(Y)≃35, σ(Y)≃2, 982
Exercice 4
L(X)∼ B(100, 35100 )
E(X) = 35
Var(X)≃2, 982
Exercices semestre 2 économie et gestion
- Exercices de macroéconomie
- Exercices de microéconomie II
- Exercices de comptabilité générale II
- Exercices d'algèbre et mathématiques financières
- Exercices de langue et terminologie économique 2
- Exercices de management II
Support de probabilité
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