9rytna vous proposez ci-dessous un examen d'économétrie I de semestre 5 option économie avec corrigé, l'examen il contient des exercices et des questions directs qui traitent les chapitre de cours avec un corrigé bien détaillé qui explique chaque question dans l'examen.
Examens d'économétrie I
Examen (Enoncé)
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponse :
a) Dans le modèle régression y1 = α + βXi + ɛi pour i = 1, ...,n lorsque Ŷ = 0, l'estimateur de β par MCO est égale β^ = Ŷ = 0
b) Les variables aléatoires du modèle linéaire simple sont X, Ŷ , ɛ
c) La statistique de Student permet de vérifier la significativités globale de la régression.
Une entreprise produit des objectifs dont le poids est une variable normale de moyenne 25g. Un réglage des machines de la chaine de production est effectué. On veut vérifier qu'en moyenne, le poids n'a pas été modifiée suite au réglage. Et pour cela on effectue un test de niveau de signification 5%. On suppose que le caractère normal de la variable X est conservé.
Sur un échantillon de 10 objets tirés au hasard, avant le réglage des machines, le poids moyen des objets est de 24g et la variance de 2. Sur un échantillon de 11 objets tirés au hasard, après le réglage des machines, le poids moyen des objets est de m = 24g et Σ(xi - m)² = 20
Sur une période de dix ans, on dispose des informations sur l'épargne (Et), mesurée en millions de dirhams et le taux d'intérêt (Rt) mesuré en pourcentage, Ces informations sont résumées comme suit : ΣEt = 435; ΣRt = 43,5; t = 10; ΣRtEt = 2106,5; ΣRt² = 215,25 et ΣEt² = 20775.
On suppose se propose d'estimer d'une relation linéaire définie par : Et = α + βRt + ɛt (1)
Avec α et β des paramètres à estimer; ɛt+1 = 1, ...., 10 sont des termes aléatoires identiquement et indépendamment distribués d'espérance mathématique zéro et de variance σ². On suppose que es termes suivant la loi normale.
1. (a) Interpréter les coefficients α et β. Quels sont les singes attendus de ces paramètres ?
(b) Quelle interprétation économique peut-on donner au terme d'erreur ɛt ?
2. Estimer les paramètres α et β par la méthode des moindres carrés ordinaires.
3. Calculer la valeur numérique de l'estimateur sans biais de la variance des termes d'erreurs.
4. (a) Calculer le coefficient de corrélation linéaire simple entre les deux variables E et R
(b) En déduire le coefficient de détermination
5. Tester la significativité de l'effet de la variable Rt sur Et au seuil de 5%
6. Pour l'année 11, le taux d'intérêt observé est de 4. Construire un intervalle de prévision pour l'épargne de l'année correspondante, au niveau de 95%
7. (a) En admettant que le vrai modèle est celui défini par l'équation (1). Montrer que l'estimation du modèle sans le terme constante (α) conduit à un estimateur baissé de β.
(b) En déduire la variance de ce dernier estimateur
Examen (Corrigé)
a. Faux : ∝^ = Ӯ - β^丈 et Ӯ = 0 alors β^ = -∝^/丈
b. Faux : Xi sont des variables exogènes non aléatoires
yi : variable endogène
ɛi : variable aléatoire
c. Faux : le test de significativité globale est Fesher, Student est pour le test partielle
X⟶ (M,σ²) ⇔ X⟶ (25,2)
H0 : M = 25
H1 : M ≠ 25
IC95% = [M-Ɛ,M+Ɛ] = [25-Ɛ,25+Ɛ]
Ɛ = Z(∝/2).(σ/√n)
= 1,96*√(2/10)
= 0,45
IC95% = [25-0,45 ; 25+0,45]
= [24,55 ; 25,45]
Donc 24g ∉ IC95 donc le poids a été changé.
Var(x) = Σ(xi - m)² / n
= 20/11
Var(x) = 1,81
Ɛ = Z(∝/2).(σ/√n)
= 1,96*√(1,81/11)
Ɛ = 0,8
IC95% = [24,2 ; 25,8]
Donc le poids a été modifié.
1. a) α / ∝^ : la constante
β : la partie par laquelle le taux d'intérêt contribue à l'explication de l'épargne.
⇒ toujours positive : f(Et) = Rt
f'＞0
Ɛt : Présente l'erreur de spécification.
2. β^ = (Σxiyi - n丈Ӯ)/(Σxi² - n丈²)
β^ = (ΣEtRt - tER)/(ΣRt² - tR²)
= (2106,5 - 10*4,35*43,5)/(215,25 - 10*(4,35)²)
β^ = 8,23
R = ΣRt / t
= 4,35
E = ΣEt / t
= 43,5
∝ = E - βR
= 43,5 - 8,23*4,35
= 7,7
3. Sε² = Σei²/(t-2)
= Σ(Et - Êt)²/(t-2)
= ΣEt² - ΣÊt²
= (ΣEt² - ∝ΣEt - β^ΣEt) / (t-2)
Sε² = 11,125
4. a) ѓ(Et,Rt) = Cov(E,R)/(σRt.σEt)
= Cov(x,y)/(σx.σy)
= 213,75 / (5,10*√(ΣEt²-tĒ))
= 213,75/5,1*43,04
= 0,97
b) on г² = R ⇒ (0,97)² = 0,94
Donc 94% de taux d'intérêt construit à l'épargne
5. H0 : β = 0
H1 : β ≠ 0
tc = |β^ - β| / Sβ^ ⟶ tn-2
Sous H0 : β = 0 ⇒ tc = |β^| / Sβ^
Sβ = Sε² / (ΣRt² - tR²)
= 11,2 / (215,25 - 10*4,35)
= 0,43
Alors : tc = 8,23/√0,43 = 12,5
t(∝/2 ; n-2) = t(0,025 ; 8) = 2,306
tc ＞ttob ⇒ on rejet H0 alors H1 est vrai
6. Le taux d'intérêt influence l'épargne
7.a) Soit Et = ∝ + βRt + Ɛt
Êt = ∝ ^ + β^Rt
Êt = β^Rt
∝Σet²/∝β^ = ∝Σ(Et - Êt)²/∝β^ = 0
⇔ ∝Σ(Et - β^Rt)²/∝β^ = 0
-2ΣRt(Et - β^Rt)² = 0
⇔ ΣRt(Et - β^Rt) = 0
ΣRtEt - β^ΣRt² = 0
ΣRtEt = β^ΣRt²
β^ = ΣRtEt/ΣRt²
= 2106,5/215,25
= 9,78
b) Var(β^) = Var( ΣRtEt/ΣRt²)
Var(yi) = Sε² = σε²
Var(β^) = Var(Et)/ΣRt²
= 11,125/215,25
= 0,05
Examens de semestre 5 option économie
1. Examens de histoire de la pensé économique
2. Examens de relations économiques internationales (REI)
3. Examens de comptabilité nationale
4. Examens de finances publiques 2
5. Examens de recherche opérationnelle (RO)
Support d'économétrie I S5
- Cours d'économétrie I
- Résumé d'économétrie I
- Exercices d'économétrie I
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