Examens de recherche opérationnelle RO S5 (QCM) - option gestion

 

Après avoir le cours de Recherche Opérationnelle (RO) et après avoir faire plusieurs exercices, l'étape qui suivre est de faire des examens de recherche opérationnelle pour préparer au jours d'examen alors ci dessous vous aller trouver plusieurs différents examens pour savoir comment il se posse l'examen et pour s'entrainer bien.

Examen n°1

Énoncé 1 :

Considérons le programme linéaire suivant:

Q1. Les sommets de l’ensemble des solutions admissibles (F) sont :
A. (0, 3); (4/5, 7/5) 
B. (0, 3); (0, 1/2); (1, 0)
C. (0, 1/2); (1, 0) 
D. Autre
Q2. La fonction f (x, y) = x + y admet pour minimum :
A. 1
B. 0,5 
C. 2,5 
D. n’admet pas de minimum
Q3. La fonction f (x, y) = x + y admet pour maximum :
A. 1
B. 0,5 
C. 2,5 
D. n’admet pas de maximum
Enoncé 2 :
L’entreprise XYZ fabrique trois produits P1, P2 et P3 et pour réaliser ce projet utilise trois centres de fabrication. Les temps opératoires, en heure par unité, à chaque centre de fabrication sont les suivants :

La contribution unitaire de chaque produit au bénéfice est la suivante: 2 DH pour P1, 4 DH pour P2 et 3 DH pour P3. On se propose de déterminer, à l’aide de la méthode algébrique, le programme de fabrication qui maximise les bénéfices. On note respectivement par x1, x2, x3 les quantités des produits P1, P2, P3 fabriqués par la firme. On notera par x4, x5 et x6 les variables d’écarts.
Q4. Une parmi les inégalités suivantes figure dans les contraintes économiques:
A. 2x1 +3x2 + x3 ≤ 60 
B. 3x1 +2x2 +2x3 ≤ 30
C. x1 + x2 +2x3 ≤ 20 
D. 2x1 + x2 + x3 ≤ 30
Q5. Pour la première itération et selon le critère de Dantzig, la variable entrante est :
A. x4
B. x3
C. x2
D. x1
Q6. Pour la première itération, la variable sortante est :
A. x6
B. x5
C. x4
D. x3
Q7. La première itération nous fait passer du sommet de départ (O) vers le sommet (O1). Les composantes de (O1) sont:
A. x1 = 0,x2 = 15,x3 = 0,x4 = 45,x5 = 0,x6 = 5
B. x1 = 0,x2 = 0,x3 = 10,x4 = 50,x5 = 20,x6 = 0
C. x1 = 10,x2 = 0,x3 = 0,x4 = 40,x5 = 0,x6 = 10
D. x1 = 10,x2 = 0,x3 = 0,x4 = 40,x5 = 30,x6 = 0
Q8. Pour la deuxième itération on commence d’abord par exprimer les nouvelles variables dans la base et la fonction économique en fonction des nouvelles variables hors-base. Parmis les relations suivantes mettant en évidence cela, laquelle est vrai :
A. x1 = 15−32x2 −12x3 −12x5
B. x2 = 15+32x1 +12x3 +12x5
C. x6 = 5+12x1 −32x3 +12x5
D. z = 60−4x1 + x3 − x5
Q9. Pour la deuxième itération, la variable entrante est :
A. x5
B. x1
C. x2
D. x3
Q10. Pour la deuxième itération, la variable sortante est :
A. x2
B. x4
C. x6
D. x3
Q11. La deuxième itération nous fait passer du sommet (O1) vers le sommet (O2). Les composantes de (O2) sont : 
A x1 = 0, x2 = 40/3, x3 = 10/3, x4 = 130/3, x5 = 0, x6 = 0
B x1 = 0, x2 = 10/3, x3 = 40/3, x4 = 130/3, x5 = 0, x6 = 0
C x1 = 0, x2 = 40/3, x3 = 130/3, x4 = 10/3, x5 = 0, x6 = 0
D x1 = 0, x2 = 15, x3 = 0, x4 = 45, x5 = 0, x6 = 5
Q12. Le programme optimale pour l’entreprise est :
A(0; 103;403)
B(0; 403;103)
C (0; 403;1303)
D Autre
Q13. Le bénéfice maximal pour l’entreprise est :
A z∗ = 60 
B z∗ = 190/3 
C z∗ = 190 D Autre
Q14. Lequel des centres n’est pas pleinement utilisé :
A Centre I 
B Centre II 
C Centre III 
D Aucun
Ennoncé 3 :
Considérons le programme linéaire suivant:

On se propose de résoudre (I) par la méthode des tableaux.
La première itération nous amène vers le tableau (1) suivant:
Tableau (1)

Q15. La valeur de α est égale à :
A-2/3 
B 2/3 
C 0
D Autre
Q16. La valeur de β est égale à :
A 1
B(-1)/3 
C 2/3 
D Autre
Q17. La valeur de γ est égale à :
A 1/3 
B-2/3 
C -5/3 
D Autre
La deuxième itération nous amène vers le tableau (2) suivant:
(2)

Q18. Les valeurs de a et b sont égales à :
A a =32, b =12
B a =12, b =32
C a =32, b = 1
D Autre
Q19. La valeur de δ est égale à :
A 6/5 B 0
C (-6)/5 D Autre
Q20. La valeur maximale de z est:
A z∗ = −5/2 
B z∗ = 5
C z∗ = 2
D Autre

Examen n°2

Ennoncé 1:

Q1. Une variable artificielle ...

A représente la différence entre le terme à droite et le

terme à gauche dans une contrainte économique.

B est ajoutée à une contrainte économique dans le but de

trouver une solution de base de départ.

C est identiquement égale à zéro. D autre.

Q2. L’ensemble des solutions admissibles (F) d’un programme linéaire ayant pour fonction économique z = x + y possède pour sommet les points: A(0, 0); B(4, 0); C(4, 1); D(2, 5); E(0, 5). Identifier une solution optimale.

A Solution unique en C. 

B Solution unique en D.

C Solution unique en E. 

D Solution unique en B.

Q3. La fonction économique dans un problème de maximisation est donnée par z = x1 − 2x2. Trouver la valeur α dans le tableau du simplexe suivant :

A -1 
B 1
C 2
D -2
Ennoncé 2: (Solution graphique)
Considérons le programme linéaire qui consiste à maximizer (ou minimiser) la fonction économique z = 3x +2y sous contraintes −x +3y ≤ 12, x − y ≤ 10 et x + y ≤ 8 avec x ≥ 0, y ≥ 0.
Q4. Parmis les points suivants: A(6, 3); B(4, 2); C(2, 2) déterminer ceux qui sont des solutions admissibles.
A A et B 
B A et C 
C B et C 
D A, B et C
Q5. La fonction z = 3x +2y admet pour minimum :
A 15 
B 22 
C 8
D 0
Q6. La fonction z = 2x +7y admet pour maximum :
A 22 
B 19 
C 8
D 15
Ennoncé 3 :
Considérons le programme linéaire qui consiste à maximizer la fonction économique z = 4x1 + 3x2 + 6x3 sous contraintes 3x1 + x2+3x3 ≤ 30 et 2x1+2x2+3x3 ≤ 40 avec x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0. On donne le tableau suivant qui correspond à la deuxième itération obtenue par la méthode du simplexe (méthode des tableaux).

Q7. Les valeurs de α et β sont égales à :
A α = 10, β = −2
B α = 10, β = −1
C α = 10, β = 1
D Autre
Q8. La valeur de m est : 
A 60 
B 0
C 80 
D Autre
Q9. Le programme optimal est :
A(203, 10, 0) 
B(10, 0, 203)
C (0, 10, 203)
D Autre
Ennoncé 4 :
Considérons le programme linéaire qui consiste à minimiser la fonction économique z = 4x1 + x2 sous contraintes x1 + 2x2 ≤ 3, 3x1 + x2 = 3 et 4x1 + 3x2 ≥ 6 avec x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. On se propose de résoudre ce programme par la méthode des tableaux. Après avoir introduit les variables d’écarts et les variables artificielles, le tableau initial de départ est comme suite:
Tableau (0)

Q10. La valeur de α est égale à :
A α = 2−4M 
B α = 4−7M 
C α = 2−2M 
D Autre
Q11. La valeur de β est égale à :
A β = 1+4M 
B β = 4−7M 
C β = 1−4M 
D Autre
La première itération nous amène vers le tableau (1) suivant:

Q12. 
A a =−5/3 ; c =−4/3 
B a =−5/3 ; c =4/3
C c =4/3
D Autre
Q13.
A b = −1− 5M 
B b =−1/3 − 5/3M 
C b = −1/3 − 7/3M 
D Autre
Q14.
A d = −4
B d = −2−2M 
C d = −2−9M 
D Autre
La deuxième itération nous amène vers le tableau (2) suivant :

Q15. La valeur de n est égale à :
A n = −1
B n = 3/5
C n = −1/5
D Autre
Q16. La valeur de m est égale à :
A m = 6/5
B m = 0
C m = −3/5
D Autre
Q17. La valeur de k est égale à :
A k = 5
B k = 6/5
C k = −1/5
D Autre
Q18. La valeur de l est égale à :
A l = −1/5M 
B l = 1/5
C l = −1/5
D Autre
Q19. Le programme optimal est :
A (3/5; 6/5) 
B (0; 3/5) 
C (6/5; 3/5) 
D Autre
Q20. La valeur minimale de z est :
A z∗ = −18/5 
B z∗ = 4
C z∗ = 9
D Autre

Examens semestre 5 option gestion 

• Examens de marketing approfondi
• Examens de fiscalité
• Examens de gestion financière
• Examens de gestion des ressources humaines
• Examens de droit des affaires 

Support de recherche opérationnelle (RO)

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